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已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由A，B，C的坐標求出和，根據平面向量數量積的運算法則及同角三角函數間的基本關系化簡得到sinα+cosα的和，然后利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值即可求出sin（α+）的值．
解答：解：∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）
∴=（cosα-3）•cosα+sinα（sinα-3）=-1
得cos2α+sin2α-3（cosα+sinα）=-1
∴，
故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=
故選B
點評：此題考查學生掌握平面向量的數量積的運算，靈活運用兩角和的正弦函數公式、同角三角函數間的基本關系及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標原點，點C在∠AOB內，且∠AOC=60°，設
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標原點，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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同步練習冊答案
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