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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖1, E, F，G分別是邊長(zhǎng)為2的正方形所ABCD所在邊的中點(diǎn)，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；

(2) 求二面角A-BF-E的大小；

(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

【答案】

（1）略（2）（3）．

【解析】(I)易證：FG,再證FG即可.

（2）本小題易用向量法求解，建立空間直角坐標(biāo)系后再分別求出平面ABF和平面BFE的法向量，根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來求二面角.

（3）不規(guī)則的幾何體求其體積要通過割補(bǔ)法求其體積.本小題可以連結(jié)BD、BG將多面體ADG－BFE分割成一個(gè)四棱錐B－EFDG和一個(gè)三棱錐D－ABG，則多面體的體積= V_B_－EFDG + V_D_－ABG．

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如圖，E、F分別為棱長(zhǎng)為1的正方體的棱A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別為面對(duì)角線AC和棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列關(guān)于四面體E-FGH的體積正確的是（　　）

A．此四面體體積既存在最大值，也存在最小值

B．此四面體的體積為定值

C．此四面體體積只存在最小值

D．此四面體體積只存在最大值

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（2008•楊浦區(qū)二模）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如圖）E是棱C₁D₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱錐A₁-D₁EF的體積；
（2）求EF與底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分）如圖1, E, F，G分別是邊長(zhǎng)為2的正方形所ABCD所在邊的中點(diǎn)，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.