Question

口袋里有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球。

（1）求在前三次摸球中，甲摸得二次紅球的概率。

（2）設第n次由甲摸球的概率為，第n+1次由甲摸球的概率為與的關系式。

Answer 1

解：（1）記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A，“乙摸球一次摸出紅球為事件B”

前三次摸球甲摸的紅球二次記為事件C

則

   （2）