如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.
（1）證明詳見解析；（2）1:1.
解析試題分析：（1）根據直線與平面垂直的性質可得
,而已知
，由直線與平面垂直的判定定理可得
面
，根據平面與平面垂直的判定定理可得平面
平面；
（2）由已知可知，
=2是三棱錐P ABC的高，△ABC是等腰直角三角形，可計算出求三棱錐P ABC的體積.由于AC⊥平面AB1B，點P為B1C1的中點，可知點P到平面
距離
等于點
到平面的距離的一半,計算出四棱錐P AA1B1B的體積即可求解.
試題解析：證明：（1）由題意得：
平面ABC，
∴, 2分
又，
∴AC垂直平面AB1B， 3分
∵
面
，∴平面平面； 5分
（2）在三棱錐
中，因為
，
底面
是等腰直角三角形，
又因為點P到底面的距離
=2，所以
. 6分
由（1）可知AC⊥平面AB1B，
因為點P在B1C1的中點，
所以點P到平面AA1B1B距離h2等于點C1到平面AA1B1B的距離的一半，即h2=1. 8分
, 10分
所以三棱錐P ABC與四棱錐P AA1B1A1的體積之比為1:1. 12分
考點：1.直線與平面垂直的性質；2.平面與平面垂直的判斷和性質；3.錐體的體積.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（1）試說出該幾何體是什么幾何體；
（2）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求四面體
的體積；
（3）線段
上是否存在點
，使
平面
？請證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點
為所在線段中點，點
為頂點，求在幾何體側面上從點到點的最短路徑的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC
平面ABC,
,
（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記
，
表示三棱錐A－CBE的體積，求函數的解析式及最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.
(1)求四棱錐的體積.
(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點，求
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．