【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,四邊形
是直角梯形,
,F是
的中點,E是
上的一點,則下列說法正確的是( )
A.若,則
平面
B.若,則四棱錐
的體積是三棱錐
體積的6倍
C.三棱錐中有且只有三個面是直角三角形
D.平面平面
【答案】AD
【解析】
利用中位線的性質即可判斷選項A;先求得四棱錐的體積與四棱錐
的體積的關系,再由四棱錐
的體積與三棱錐
的關系進而判斷選項B;由線面垂直的性質及勾股定理判斷選項C;先證明
平面
,進而證明平面
平面
,即可判斷選項D.
對于選項A,因為,所以
是
的中點,
因為F是的中點,所以
,
因為平面
,
平面
,所以
平面
,故A正確;
對于選項B,因為,所以
,
因為,
所以梯形的面積為
,
,所以
,
所以,故B錯誤;
對于選項C,因為底面
,所以
,
,所以
,
為直角三角形,
又,所以
,則
為直角三角形,
所以,
,
則,所以
是直角三角形,
故三棱錐的四個面都是直角三角形,故C錯誤;
對于選項D,因為底面
,所以
,
在中,
,
在直角梯形中,
,
所以,則
,
因為,所以
平面
,
所以平面平面
,故D正確,
故選:AD
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD-中,AB//CD,AB=1,CD=3,AP=2,DP=2,PAD=60°,AB⊥平面PAD,點M在棱PC上.
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD,求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,某旅游區擬建一主題游樂園,該游樂區為五邊形區域ABCDE,其中三角形區域ABE為主題游樂區,四邊形區域為BCDE為休閑游樂區,AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度)..
(I)求道路BE的長度;
(Ⅱ)求道路AB,AE長度之和的最大值.
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【題目】已知橢圓E的一個頂點為,焦點在x軸上,若橢圓的右焦點到直線
的距離是3.
求橢圓E的方程;
設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B,當弦AB的長度最大時,求直線l的方程.
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【題目】如圖,在四棱錐中,
底面ABCD,底面ABCD為梯形,
,
,且
.
(1)在PD上是否存在一點F,使得平面PAB,若存在,找出F的位置,若不存在,請說明理由;
(2)求二面角的大小.
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【題目】已知是拋物線
的焦點,
是拋物線
上一點過
三點的圓的圓心為
,點
到拋物線
的準線的距離為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點的橫坐標為4,過
的直線
與拋物線
有兩個不同的交點
,直線
與圓
交于點
,且點
的橫坐標大于4,求當
取得最小值時直線
的方程.
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