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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,四邊形是直角梯形,F的中點,E上的一點,則下列說法正確的是(

A.,則平面

B.,則四棱錐的體積是三棱錐體積的6

C.三棱錐中有且只有三個面是直角三角形

D.平面平面

【答案】AD

【解析】

利用中位線的性質即可判斷選項A;先求得四棱錐的體積與四棱錐的體積的關系,再由四棱錐的體積與三棱錐的關系進而判斷選項B;由線面垂直的性質及勾股定理判斷選項C;先證明平面,進而證明平面平面,即可判斷選項D.

對于選項A,因為,所以的中點,

因為F的中點,所以,

因為平面,平面,所以平面,A正確;

對于選項B,因為,所以,

因為,

所以梯形的面積為,,所以,

所以,B錯誤;

對于選項C,因為底面,所以,,所以,為直角三角形,

,所以,為直角三角形,

所以,,

,所以是直角三角形,

故三棱錐的四個面都是直角三角形,C錯誤;

對于選項D,因為底面,所以,

,,

在直角梯形,,

所以,,

因為,所以平面,

所以平面平面,D正確,

故選:AD

練習冊系列答案
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