Question

已知α是銳角，且tan（α+

π

4

）=3，求

sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)

sin(2a+ π 2 )•cos(2a- π 2 )

的值．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式化簡求出tanα的值，所求式子利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=3，
∴tanα=

1

2

，
∵α為銳角，∴cosα=

1 1+tan2α

=

2 5

5

，
則原式=

-sin2αcosα+sinα

cos2α•sin2α

=

-2sin2αcosα+sinα

2sinαcosα(cos2α-sin2α)

=

sin2α-cos2α

2cosα(cos2α-sin2α)

=-

1

2cosα

=-

5

4

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．