Question

已知α是銳角，且tan（α+

π

4

）=2．求：
（1）tanα的值．
（2）

sin2α•cosα-sinα

sin2α•cos2α

的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正切公式將tan（α+

π

4

）=2的左端展開，即可求得tanα的值；
（2）由tanα=

sinα

cosα

=

1

3

及sin²α+cos²α=1并注意到α是銳角，可求得cosα=

3

10

，從而將所求關(guān)系式化簡整理，即可求得答案．

解答：解：由tan（ α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=2，
解得tanα=

1

3

．…（3分）
（2）由tanα=

sinα

cosα

=

1

3

及sin²α+cos²α=1并注意到α是銳角，
得cosα=

3

10

．…（7分）

sin2α•cosα-sinα

sin2α•cos2α

=

2sinα•cos2α-sinα

2sinα•cosα•cos2α

…（9分）
=

sinα•(2cos2α-1)

2sinα•cosα•cos2α

=

1

2cosα

=

10

6

．…（（12分）

點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．