Question

已知復數z₁，z₂滿足，且z₁+2z₂為純虛數，求證：3z₁-z₂為實數。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：由得，。即(3z1-z2)2+(z1+2z2)2=0。 又z1+2z2為純虛數，不妨設假設z1+2z2=bi(bÎR，b¹0)， 則(3z1-z2)2=-(bi)2=b2。得3z1-z2=±|b|ÎR，故3z1-z2為實數。