Question

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為

1

6

．

Answer 1

分析：利用數學期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值．

解答：解：由題意，投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0，1）），
∴3a+2b=2，
∴2≥2

6ab

，
∴ab≤

1

6

（當且僅當a=

1

3

，b=

1

2

時取等號）
∴ab的最大值為

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：本題考查數學期望，考查利用基本不等式求最值，利用數學期望的概念，建立等式是關鍵．