Question

（1）將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率P（

A

B

）等于

 

；
（2）一個籃球運動員投籃一次得2分的概率為a，得3分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的期望為2，則

2

a

+

1

3b

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據條件概率的含義，P（A|B）其含義為在B發生的情況下，A發生的概率，即在“至少出現一個3點”的情況下，“三個點數都不相同”的概率，分別求得“至少出現一個3點”與“三個點數都不相同”的情況數目，進而相比可得答案．
（2）依題意可求得2a+3b的值，進而利用

2a+3b

2

=1把

2

a

+

1

3b

轉化為（

2

a

+

1

3b

）×

2a+3b

2

展開后利用基本不等式求得問題的答案．

解答：解：（1）根據條件概率的含義，P（A|B）其含義為在B發生的情況下，A發生的概率，
即在“至少出現一個3點”的情況下，“三個點數都不相同”的概率，
“至少出現一個3點”的情況數目為6×6×6-5×5×5=91，
“三個點數都不相同”則只有一個3點，共C31×5×4=60種，
故P（A|B）=

60

91

．
（2）由題意得2a+3b=2，
 

2

a

+

1

3b

=（

2

a

+

1

3b

）×

2a+3b

2

=

1

2

(5+

6b

a

+

2a

3b

)≥

9

2

則

2

a

+

1

3b

的最小值為4

1

2

故答案為：

60

91

；4

1

2

點評：（1）本題考查條件概率，注意此類概率計算與其他的不同，P（A|B）其含義為在B發生的情況下，A發生的概率．
（2）本題主要考查了基本不等式的應用．解題的關鍵是構造出積為定值的形式．