Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列
（1）若 ，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A、B、C成等差數(shù)列，

∴B=60°，

由余弦定理，可得7=4+a2﹣2a，∴a=3，

∴△ABC的面積S= =

（2）解：∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列

∵sin2B=sinAsinC，

∴b2=ac，

∴cosB= = ，

∴a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形

【解析】（1）A、B、C成等差數(shù)列，求出B，利用余弦定理求出a，即可求△ABC的面積；（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，b2=ac，再用余弦定理，求出a=c，即可試判斷△ABC的形狀．