Question

已知向量，，函數.
(1)若，求的最大值并求出相應的值；
(2)若將圖象上的所有點的縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位得到圖象，求的最小正周期和對稱中心；
（3）若，求的值.

Answer 1

（1） ，；（2），（3）。

試題分析：根據向量數量積的坐標運算，可得，（1）由求出的
范圍，再利用正弦函數的單調性去求的最大值并求出相應的值；（2）由伸縮變換、平移變換可得
；（3），由，再利用
求出，再利用兩角差的正弦公式得。
試題解析：(1) （2分）
當時，
即時．      （4分） 
(2)由題意 ．         （6分）
∴的最小正期為，對稱中心為  （8分）
（3）由，由得，
．            （10分）
所以
．                      （13分）