Question

某段城鐵線路上依次有A，B，C三站，AB=5km，BC=3km在列車運行時刻表上，規定列車8時整從A站發車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站，在實際運行時，假設列車從A站正點發車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度vkm／h，勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差．  (1)分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；  (2)若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求v的取值范圍．

 

Answer 1

 [考場錯解]  (1)列車在B、C兩站的運行誤差(單位：分鐘)分別是|-7|和|-11|

(2)由于列車在B、C兩站的誤差之和不超過2分鐘，所以|-7|+|-11|≤2(*)

當0<v≤時，(*)式變形為-y+-11≤2  解得≤v≤．當<v≤時，(*)式變形為7-+-11≤2，解得<v≤.當v＞時，(*)式變形為7-+11-≤2． 解得＜v≤．綜上所述，v的取值范圍[,]．

[專家把脈]  上述解答錯在單位不統一，應將速度v(km／h)化為v(60km／分)．由于一開始出現錯誤，導致后面結果全是錯誤的．

 [對癥下藥]  (1)列車在B、C兩站的運行誤差(單位：分鐘)分別是[-7]和[-11]

(2)由于列車在B、C兩站的誤差之和不超過2分鐘，∴|-7|+|-11|≤2(*)

當0<v≤時，(*)式變形為-7+-11≤2，解得39≤v≤.

當＜v≤，(*)式變形為7-+-11≤2，解得<v≤當v>時，(*)式變形為7-+11-≤2，解得<v≤，綜上所述，v的取值范圍是[39, ]