Question

已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi(a，b∈R)，則|z|=

a2+b2

，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到

a+bi+ a2+b2 =2+8i b=8

，解方程求得a、b的值，即可求得復(fù)數(shù)z．

解答：解：設(shè)z=a+bi(a，b∈R)，則|z|=

a2+b2

，
代入方程得   a+bi+

a2+b2

=2+8i，
由復(fù)數(shù)相等的條件得

a+bi+ a2+b2 =2+8i b=8

，
解得  

a=-15 b=8

，∴z=-15+8i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到

a+bi+ a2+b2 =2+8i b=8

，是解題的關(guān)鍵．