Question

若tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，且α，β都是銳角，則α+2β=（　　）

A． 3π 4

B． π 3

C． π 4

D． π 6

Answer 1

因為tanβ=

1

3

，所以tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，
又tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，
所以tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1，
因為α，β都是銳角，tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，
所以α，β∈(0，

π

6

)，α+2β∈（0，π），
所以α+2β=

π

4

．
故選C．