Question

若x=2+i是方程x²+bx+c=0（b，c∈R），則bc=

-20

．

Answer 1

分析：由題意可得x=2-i也是方程x²+bx+c=0的根，根據根與系數的關系求出b、c 的值，就可得到bc的值．

解答：解：若x=2+i是方程x²+bx+c=0（b，c∈R）的根，則x=2-i也是方程x²+bx+c=0的根．
∴2+i+2-i=-b，（2+i）（2-i）=c，
∴b=-4，c=5，∴bc=-20，
故答案為：-20．

點評：本題考查兩個復數相等的充要條件，以及實系數一元二次方程虛根成對定理，屬于基礎題．