（本題滿分14分）
橢圓
上任一點
到兩個焦點的距離的和為6，焦距為
，
分別是橢圓的左右頂點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若與均不重合，設直線
與
的斜率分別為
，證明：
為定值；
（Ⅲ）設
為橢圓上一動點，
為
關于
軸的對稱點，四邊形
的面積為
，設
，求函數
的最大值.
解：（Ⅰ）由題意得，
，∴
， -----------------------1分
又
，∴
，
，
故橢圓的方程為
； ---------------------------------------3分
（Ⅱ）設
，
，
，則
，即
，
則
，
， ---------------------------------------4分
即
，
∴
為定值
． ---------------------------------------8分
（Ⅲ）由題意可知，四邊形
是梯形，則
，且
，------------------9分
于是
-------10分
，令
，解之得
或
（舍去） ------------------11分
當
，
，函數
單調遞增； ---------------------------------------12分
當
， 
，函數單調遞減； ---------------------------------------13分
所以在
時取得極大值，也是最大值
. ---------------------------------------14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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