【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足
，當
且
時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現有雙曲線
（
，
），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足
，
面積的最大值為
，
面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖1）的展開圖如圖2，其中四邊形ABCD為邊長等于
的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P-ABC中.
（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若M，N分別是AP，BC的中點，請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關系并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記
表示學生的考核成績，并規定
為考核優秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：
（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優秀的概率；
（Ⅱ）從圖中考核成績滿足
的學生中任取2人，求至少有一人考核優秀的概率；
（Ⅲ）記
表示學生的考核成績在區間
的概率，根據以往培訓數據，規定當
時培訓有效．請根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C、D是離心率為
的橢圓的左、右頂點，
、
是該橢圓的左、右焦點， A、B是直線
4上兩個動點，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點E、F兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點. 當
時，點E恰為線段AD的中點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓始終與直線EF相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規律,則第
個幾何體的表面積是__________個平方單位.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】研究機構對某校學生往返校時間的統計資料表明：該校學生居住地到學校的距離
（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間
（單位：分鐘）有如下的統計資料：
到學校的距離 | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花費的時間 | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統計資料表明與有線性相關關系，試求：
（1）判斷與是否有很強的線性相關性？
（相關系數
的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性，精確到0.01）
（2）求線性回歸方程
（精確到0.01）；
（3）將
分鐘的時間數據
稱為美麗數據，現從這6個時間數據中任取2個，求抽取的2個數據全部為美麗數據的概率.
參考數據：
，
，
，
，
，
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積
（單位：平方米，
）進行了一次調查統計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價
（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月）．
（1）試估計該市市民的平均購房面積
．
（2）現采用分層抽樣的方法從購房耐積位于
的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在
的概率．
（3）根據散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統計量的值，如表所示：
|
| |
|
|
|
|
| |
請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到
參考數據：
，
，
，
，
,
,
,
．參考公式：相關指數
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
(a＞b＞0)經過點(0，
)，點F是橢圓的右焦點，點F到左頂點的距離和到右準線的距離相等．過點F的直線
交橢圓于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當MF＝2FN時，求直線的方程；
（3）若直線上存在點P滿足PM·PN＝PF2，且點P在橢圓外，證明：點P在定直線上．
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