Question

用定義法證明：函數y=3x+1在R上是單調增函數．

Answer 1

分析：用定義證明函數y=3x+1在R上是單調增函數，首先在實數集范圍內任取兩個變量x₁和x₂，并且規定二者的大小，然后把f（x₁）和f（x₂）進行作差，判斷出差的符號后借助于函數單調性的定義得結論．

解答：證明：設x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂
則：f（x₁）-f（x₂）=3x₁+1-（3x₂+1）=3（x₁-x₂）
因為x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，
所以3（x₁-x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函數y=3x+1在R上是單調增函數．

點評：本題考查了函數單調性的定義與證明，運用單調性定義證明一個函數在某區間上的單調性，關鍵是對兩個函數差式進行因式分解后判斷符號，學生證明時往往會犯“證題用題”的錯誤，此題是基礎題．