Question

設y＝f(t)是某港口水的深度y(單位：m)關于時間t的函數，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

 

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經長期觀察，函數y＝f(t)的圖像可以近似地看成函數y＝h＋Asin(ωx＋φ)的圖像．最能近似表示表中數據間對應關系的函數是____________________．

 

Answer 1

y＝5.0＋2.5sint

【解析】由數據可知函數的周期T＝12，又T＝12＝，所以ω＝.函數的最大值為7.5，最小值為2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5，所以函數為y＝f(x)＝5.0＋2.5sin，又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5，所以sin＝cos φ＝1，即φ＝2kπ，k∈Z，所以最能近似表示表中數據間對應關系的函數是y＝5.0＋2.5sint.