Question

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為元，當用水超過4噸時，超過部分每噸為元，每月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為.

（1）求關于的函數關系式;

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲戶用水量為7.5噸,乙戶用水量為4.5噸

【解析】

（1）由題意知：x≥0，令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.將x取值范圍分三段，求對應函數解析式可得答案．

（2）在分段函數各定義域上討論函數值對應的x的值．

(1)由題意知,x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.

則當0≤x≤時，

y=(5x+3x)×1.8=14.4x，

當<x≤時，

y=4×1.8+(x)×5×3+3x1.8=20.4x4.8，

當x>時,y=(4+4)×1.8+()×5×3+3×5(x)+3×3(x)=24x9.6，

即得；

(2)由于y=f(x)在各段區間上均單增，

當0≤x≤時,y≤f()<26.4，

當<x≤時,y≤f()<26.4，

當x>時，令24x9.6=26.4，得x=1.5，

所以甲戶用水量為5x=7.5噸,付費S1=4×1.8+3.5×3=17.70元

乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S2=8.7元.