Question

如圖，在棱長為a的正方體中．

(1)求證：平面A₁BD∥平面CB₁D₁；

(2)作出兩平行平面的公垂線．

 

Answer 1

答案：D
解析：

(1)證明：由正方體ABCD—A1B1C1D1知，A1B1AB，ABCD，∴A1B1CD． ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．∴A1D∥B1C． 而B1C面CB1D1，∴A1D∥面CB1D1． 同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD=D． ∴平面A1BD∥平面CB1D1． (2)連結AC1、AC，由正方體的性質知 C1C⊥CD，C1C⊥BC，AC⊥BD． ∴C1C⊥面AC．∴AC1⊥BD． 同理AC1⊥A1B．∴AC1⊥平面A1BD． 同理AC1⊥平面CB1D1， 即AC1是平面A1BD和平面CB1D1的公垂線．