Question

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）
A.點Q到平面PEF的距離
B.直線PE與平面QEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A中，取B1C1的中點M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值； B中，∵P是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，∴就不是定值．∴直線PE與平面QEF所成的角不是定值；
C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），
再根據A的結論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；
D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)．