若 $數學公式$ 的展開式中的第五項是 $數學公式$ ，設S_n=x^-1+x^-2+…+x^-n且 $數學公式$ ，則S=

A.
1
B.
$數學公式$
C.
2
D.
$數學公式$

A
分析：由 $\text{[math]}$ 的展開式中的第五項是 $\text{[math]}$ ，知T₅ $\text{[math]}$ =15x^-1= $\text{[math]}$ ，解得x=2，S_n=x^-1+x^-2+…+x^-n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．由此能求出S= $\text{[math]}$ S_n的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 的展開式中的第五項是 $\text{[math]}$ ，
∴T₅= $\text{[math]}$ =15x^-1= $\text{[math]}$ ，
解得x=2，
∴S_n=x^-1+x^-2+…+x^-n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
∴S= $\text{[math]}$ S_n
= $\text{[math]}$
=1．
故選A．
點評：本題考查數列的極限，是基礎題．解題時要認真審題，注意三項式定理、等比數列前n項和公式的靈活運用．

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