Question

(18)某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．

方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；

方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過．

假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．

(Ⅰ)分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；

(Ⅱ)試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小．(說明理由)

Answer 1

解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，

則P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c.

    （Ⅰ）應聘者用方案一考試通過的概率

   p₁=P（A·B·）+P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·C）

     =ab（1-c）+bc（1-a）+ac（1-b）+abc

     =ab+bc+ca-2abc；

  

應聘者用方案二考試通過的概率   p₂=

     =（ab+bc+ca）.

 

(Ⅱ)因為a，b，c∈［0，1］,所以

    

p₁-p₂=

         =［ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)］≥0,

     故P₁≥P₂，

即采用第一種方案，該應聘者考試通過的概率較大.