Question

若1，3為函數f（x）=

1

3

x³+bx²+cx（b，c∈R）的兩個極值點，則曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線的斜率為（　　）

A．8

B．6

C．4

D．0

Answer 1

分析：先根據極值點必定是導函數對應方程的根建立方程組，求出b與c的值，再根據導數的幾何意義即在某點處的導數即該點處切線的斜率，將-1代入導函數即可求出所求．

解答：解：∵f（x）=

1

3

x³+bx²+cx，
∴f′（x）=x²+2bx+c，
∵1，3為函數f（x）=

1

3

x³+bx²+cx（b，c∈R）的兩個極值點，
∴

f′(1)=1+2b+c=0 f′(3)=9+6b+c=0

，
解得

b=-2 c=3

，
即f′（x）=x²-4x+3，
∴f′（-1）=（-1）²-4×（-1）+3=8，
即曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線的斜率為8．
故選A．

點評：本題考查了導數的幾何意義，利用導數研究函數的極值，解題時要注意運用極值點必定是導函數對應方程的根，導數的幾何意義即在某點處的導數即該點處切線的斜率，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．