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設函數f（x）=3sinx+2cosx+1．若實數a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1對任意實數x恒成立，則
bcosc
a
的值等于（　　）
分析：作為一個選擇題，可以令c取特殊值π來求解，找出一個符合af（x）+bf（x-c）=1對任意實數x恒成立的a、b、c，代入
bcosc
a
可求出所求．
解答：解：令c=π，則對任意的x∈R，都有f（x）+f（x-π）=3sinx+2cosx+1+3sin（x-π）+2cos（x-π）+1=2，
于是取a=b=
1
2
，c=π，則對任意的x∈R，af（x）+bf（x-c）=1，由此得
bcosc
a
=-1．
故選C．
點評：本題主要考查了函數恒成立問題，以及賦值法的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導數f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數．其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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同步練習冊答案
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