Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA=

5

5

，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過三角形的內(nèi)角，求出sinA=

2 5

5

，通過內(nèi)角和得到tanC=-tan（A+B），利用兩角和的正切函數(shù)，即可求角C的值；
（Ⅱ）通過a=4，利用正弦定理求出c，然后解出sinB=

3

10

，即可求△ABC面積．

解答：解：（Ⅰ）由cosA=

5

5

得sinA=

2 5

5

，
∴tanA=2，tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
又0＜C＜π，∴C=

π

4

．
（Ⅱ）由

a

sinA

=

c

sinC

可得，c=

sinC

sinA

×a=

10

，
由tanB=3得，sinB=

3

10

，
所以，△ABC面積是

1

2

acsinB=6

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角形的計(jì)算，兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．