Question

在三角形ABC中，已知∠B=60°，最大邊與最小邊的比為

3 +1

2

，則三角形的最大角為（　�。�

• A、60°
• B、75°
• C、90°
• D、115°

Answer 1

分析：設a為最大邊．，根據題意求得

sinA

sinC

的值，進而利用正弦的兩角和公式展開后，化簡整理求得tnaA的值，進而求得A．

解答：解：不妨設a為最大邊．由題意，

a

c

=

sinA

sinC

=

3 +1

2

，
即

sinA

sin(120°-A)

=

3 +1

2

，
∴

sinA

3 2 cosA+ 1 2 sinA

=

3 +1

2

，
（3-

3

）sinA=（3+

3

）cosA，
∴tanA=2+

3

，∴A=75°．
答案：B

點評：本題主要考查了正弦定理的應用．解題的關鍵是利用正弦定理把題設中關于邊的問題轉化為角的關系．