Question

9．若函數f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1）在區間（$\frac{1}{2}$，1）內恒有f（x）＜0，則函數f（x）的單調遞增區間是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意判斷a＞1，令t=2x²-x＞0，求得函數的定義域為，結合f（x）=g（t）=log_at，本題即求函數t在定義域內的增區間，利用二次函數的性質可得結論．

解答 解：函數f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1），
在區間（$\frac{1}{2}$，1）內，2x²-x∈（0，1），恒有f（x）＜0，
∴a＞1．
令t=2x²-x＞0，求得x＞$\frac{1}{2}$，或x＜0，故函數的定義域為{x|x＞$\frac{1}{2}$，或x＜0  }．
結合f（x）=g（t）=log_at，本題即求函數t在定義域內的增區間，
利用二次函數的性質可得t在定義域內的增區間為（$\frac{1}{2}$，+∞），
故選：C．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．