Question

拋物線y=ax²與直線y=kx+b（k≠0）交于A，B兩點，且此兩點的橫坐標分別為x₁，x₂，直線與x軸的交點的橫坐標是x₃，則恒有（　　）

• A、x₃=x₁+x₂
• B、x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃
• C、x₃+x₁+x₂=0
• D、x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=0

Answer 1

分析：由題意知

y=ax2 y=kx+b，k≠0

，整理得ax²-kx-b=0，由題設條件知x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，x3=-

b

k

．由此可知x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃=

k

a

×(-

b

k

)=-

b

a

=x₁x₂．

解答：解：

y=ax2 y=kx+b，k≠0

，
∴ax²=kx+b，整理得ax²-kx-b=0，
由題設條件知x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，x3=-

b

k

．
∴x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃=

k

a

×(-

b

k

)=-

b

a

=x₁x₂．
故選B．

點評：本題考查直線和拋物線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．