Question

“c＜0”是“實系數一元二次方程x²+x+c=0有兩異號實根”的________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）

Answer 1

充要
分析：利用方程有兩個異號實根，判別式大于0，且兩根之積小于零，列出相應的不等式組找出字母c的取值范圍，對照一下與“c＜0”的包含關系，即可得出答案．
解答：若“實系數一元二次方程x²+x+c=0有兩異號實根”成立
可得：△=（-1）²-4c＞0，且x₁•x₂=c＜0成立
解得c＜0，
故答案為：充要
點評：本題以一元二次方程的實數根問題為載體，考查必要條件、充分條件和充要條件的應用，屬于中檔題．將條件化簡為參數的取值范圍，再尋找它們的包含關系是解決此類問題的常用途徑．