Question

已知方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）

B．（-∞，-2）

C．（-1，+∞）

D．（-2，-1）

Answer 1

分析：根據雙曲線的焦點在x軸或在y軸進行討論，分別建立關于m的不等式組，解之即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：∵方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示雙曲線，
∴當雙曲線的焦點在x軸上時，

2+m＞0 m+1＞0

，解之得m＞-1；
當雙曲線的焦點在y軸上時，

2+m＜0 m+1＜0

，解之得m＜-2
因此，實數m的取值范圍為（-∞，-2）∪（-1，+∞）
故選：A

點評：本題給出含有參數m的二次曲線方程，在已知方程表示雙曲線時求參數m的取值范圍，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單性質等知識，屬于基礎題．