Question

在平行六面體的8個頂點中，任取其中不共面的4點，則以這4點為頂點的四面體的體積與原平行六面體的體積比為（　　）

• A、1：6
• B、1：4
• C、1：3或1：6
• D、1：9

Answer 1

分析：以正方體為例，畫出平行六面體如圖，找出滿足題意的四面體，分別求出體積即可．

解答：解：不妨以正方體為例，如圖設正方體的棱長為1
在左圖中，四面體的體積為：1-4×

1

3

×

1

2

×1×1=

2

3

=

1

3

與正方體體積比為

1

3

在圖（2）中，
四面體的體積是：

1

3

×

1

2

×1×1=

1

6

與正方體的體積比是：

1

6

故選C

點評：本題考查棱柱的結構特征，考查體積計算，用特殊代替一般的方法，是解選擇題的巧法．