Question

已知向量

a

，

b

滿足（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-6，且|

a

|=1，|

b

|=2，則

a

與

b

的夾角為

π

3

．

Answer 1

分析：由條件可得求得

a

•

b

=1，再由兩個向量的夾角公式求出cosθ=

1

2

，再由θ的范圍求出θ的值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，∵向量

a

，

b

滿足（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-6，且|

a

|=1，|

b

|=2，
∴

a

2+

a

•

b

+

b

2=1+

a

•

b

+4=6，∴

a

•

b

=1．
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

1

2

，再由θ的范圍為[0，π]，可得 θ=

π

3

，
故答案為

π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，求出

a

•

b

=1，是解題的關鍵，屬于中檔題．