Question

設f（x）=-x³-x，則不等式f（x+2）+f（3x-10）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：利用f′（x）=-3x²-1＜0，可判斷出f（x）=-x³-x為R上的減函數；再利用奇偶函數的定義可判斷f（x）=-x³-x為奇函數，從而可求得原不等式的解集．

解答： 解：∵f（x）=-x³-x，
∴f′（x）=-3x²-1＜0，
∴f（x）=-x³-x為R上的減函數；
又f（-x）=-（-x）³-（-x）=x³+x=-（-x³-x）=-f（x），
∴f（x）=-x³-x為奇函數；
∵f（x+2）+f（3x-10）＜0，
∴f（x+2）＜-f（3x-10）=f（10-3x），
∴x+2＞10-3x，
解得：x＞2．
故答案為：{x|x＞2}．

點評：本題考查不等式的解法，著重考查函數的單調性與奇偶性，考查轉化思想與運算能力．