Question

若關于x的不等式x²+|x-2a|＜2至少有一個正數解，則實數a的取值范圍是

（-1，

9

8

）

．

Answer 1

分析：我們將原不等式變形為：|x-2a|＜2-x²，我們在同一坐標系畫出y=2-x²（y＞0，x＞0）和 y=|x|兩個圖象，
利用數形結合思想，易得實數a的取值范圍．

解答：解：原不等式變形為：|x-2a|＜2-x²，且 0＜2-x²．
在同一坐標系畫出y=2-x²（y＞0，x＞0）和 y=|x|兩個函數圖象，
將絕對值函數 y=|x|向左移動當右支經過 （0，2）點，2a=-2，a=-1．
將絕對值函數 y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2-x²（y＞0，x＞0）相切時，
由

y-0=-(x-2a) y=2-x2

 可得 x²-x+2a-2=0，再由△=0 解得a=

9

8

．
數形結合可得，實數a的取值范圍是（-1，

9

8

）．
故答案為：（-1，

9

8

）．

點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2-x²（y＞0，x＞0）和 y=|x|兩個圖象，結合數形結合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．