Question

三棱錐A-BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內切球半徑．

Answer 1

解：法一：易知內切球球心O到各面的距離相等．
設E、F為CD、AB的中點，則O在EF上且O為EF的中點．
在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=．
解法二：設球心O到各面的距離為R．
4×S_△BCD×R=V_A-BCD，
∵S_△BCD=×6×4=12，
V_A-BCD=2V_C-ABE=6．
∴4××12R=6．
∴R=．
分析：法一：內切球球心O到各面的距離相等，如圖，可以推斷出球心在AB和CD的中點的連線的中點，求出OH即可．
法二：先求四面體的體積，再求表面積，利用體積等于表面積和高乘積的，求出內切球半徑．
點評：正多面體與球的切接問題常借助體積求解；也可以由幾何圖形特征分析出球心的位置，然后解答，考查形式空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．