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如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長AB=CD=6,其余各棱長均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內切球的體積.

V球=.


解析:

設O為三棱錐內切球的球心,?

連結OA1、OB、OC、OD,?

則三棱錐A-BCD被分割成四個小三棱錐,?

即三棱錐O-ABC,三棱錐O-BCD,三棱錐O-ACD,三棱錐O-ABD,?

且每個小三棱錐的高均等于三棱錐ABCD的內切球的半徑r.?

根據題意,AB=CD=6,?

三棱錐A-BCD的其余棱長均為5,?

得到三棱錐A-BCD的各面全等,且面積均為12,?

∴三棱錐A-BCD的體積V=V O-ABC+V O-BCD+V O-ACD+V O-ABD??

=.?

又V=,∴=16r.

∴r=.?∴V球=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2
2
，將△ABC沿對角線AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如圖所示的三棱錐B-ACD．若O為AC邊的中點，M，N分別為線段DC，BO上的動點（不包括端點），且BN=CM．設BN=x，則三棱錐N-AMC的體積y=f（x）的函數圖象大致是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖所示，三棱錐A－BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1．

（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；

（2）是否存在這樣的三棱錐，使二面角C－AD－B的平面角為30°，如果存在，求出線段CD的長．如果不存在，請找出一個角q ，使得存在這樣的三棱錐，也使二面角C—AD—B的平面角為q ．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖所示，三棱錐A－BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1．

（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；

（2）是否存在這樣的三棱錐，使二面角C－AD－B的平面角為30°，如果存在，求出線段CD的長．如果不存在，請找出一個角q ，使得存在這樣的三棱錐，也使二面角C—AD—B的平面角為q ．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省杭州地區七校高二期中聯考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若點P為△ABC內的動點滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點P在△ABC內所成的軌跡的長度為              

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,在三棱錐A—BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求證:平面BCD⊥平面ADC.

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同步練習冊答案
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