解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為A(0，－1)，且其右焦點到直線x－y＋2
＝0的距離為3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率為k的直線l，使l與已知曲線交于不同兩點M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．
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(1)依題意可設橢圓方程為 ∴右焦點坐標為( 由點到直線距離公式得3＝ ∴橢圓方程為 (2)設這樣的直線存在，設l方程為y＝kx＋m，代入橢圓方程(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0． ∵直線l與橢圓交于M、N兩點， ∴Δ＞0，即36k2m2－12(1＋3k2)(m2－1)＞0． 化簡得m2＜3k2＋1． (*) 而|AM|＝|AN|可等價轉化為直線l的垂直平分線過點A， 設M(x1，y1)，N(x2，y2)，弦MN中點(x0，y0)． 由韋達定理x1＋x2＝ ∴x0＝ ∴y0＝ ∴－ 化簡得m＝ 解得－1＜k＜1，故存在直線l使|AM|＝|AN|． |
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4 |
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：022
已知F1，F2是橢圓
＋
＝1(________)的兩個焦點，P是橢圓上一點，且∠F1PF2＝
，則△F1PF2的面積是b2．請將題目中空缺的一個可能條件填入“________”處．
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科目：高中數學 來源：走向清華北大同步導讀·高二數學(上) 題型：044
已知橢圓E的一個焦點是
(0，－
)，對應準線是y＝－
，并且
和
的等比中項是離心率e．
(1)求橢圓E的方程；
(2)如果一條直線l與橢圓E交于M、N兩個不同點，使得線段MN恰好被直線x＝－
平分，試求直線l的傾斜角的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型：044
解答題
已知橢圓
＋
＝1的焦點為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點M，使M到下準線的距離|MN|等于點M到焦點F1、F2的距離的比例中項？若存在，求出M點坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：張家界市一中2007屆高三12月考試理科數學試卷 題型：044
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＋
＝1，
，0)．
，解得a2＝3．
＋y2＝1．
，
，
．
＝
，
，代入(*)式得(
)2＜3k2＋1，
＝0的距離為3．
若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．