Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3． (1) 求橢圓的標準方程 (2) 設直線l：y＝x＋m，是否存在實數m，使直線l與1中的橢圓有兩個不同的交點M、N，且若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依題意，設橢圓的方程為設右焦點為(c，0)，則-----------4分 a2＝b2＋c2＝3----------------------6分 ∴橢圓方程為----------------------7分
(2)	解：設M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0當判別式△＞0時 ---------------10分 ∴故m＝2----------------------12分 但此時判別式∴滿足條件的m不存在．----------------------14分