Question

已知|

a

|=3，|

b

|=4，且

a

•

b

=-6．
（1）求

a

與

b

的夾角；
（2）求|

a

+

b

|．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積公式，可求向量的夾角．
（2）通過向量的模的平方等于向量的數量積即可求解向量的模．

解答：解：因為|

a

|=3，|

b

|=4，且

a

•

b

=-6．

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=3×4cosθ=-6，
所以cosθ=-

1

2

，
所以θ=120⁰，

a

與

b

的夾角120°．
（2）因為|

a

+

b

|2=(

a

+

b

)(

a

+

b

)，
|

a

+

b

|2=

a

2+2

b

•

a

+

b

2=9-12+16=13
所以|

a

+

b

|=

13

．

點評：本題考查向量的數量積公式的應用，向量模的求法，是一道基礎題．