Question

某學校高一年級開設了A，B，C，D，E五門選修課。為了培養學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程。假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的，
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量X為甲、乙、丙這三名學生參加A課程的人數，求X的分布列與數學期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名學生每人選擇五門選修課的方法數是5種，
故共有（種）；
（Ⅱ）三名學生選擇三門不同選修課程的概率為：，
∴三名學生中至少有兩人選修同一門課程的概率為：；
（Ⅲ）由題意：X=0，1，2，3，
；
，
X的分布列為

數學期望。