Question

在ABCD中，A（1，1），=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P.

（1）若=（3，5），求點C的坐標；

（2）當||=||時，求點P的軌跡.

Answer 1

（1）C（10，6）（2）P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y=1的兩個交點

解析:

（1）設點C坐標為（x₀，y₀）,

又=+=（3，5）+（6，0）=（9，5）,

即（x₀-1,y₀-1）=（9，5），

∴x₀=10，y₀=6，即點C（10，6）.

（2）由三角形相似，不難得出=2

設P（x,y），則

=-=（x-1，y-1）-（6，0）=（x-7，y-1）,

=+=+3

=+3（-）

=3-=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）

=（3x-9，3y-3），

∵||=||，∴ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∴⊥，即（x-7，y-1）·（3x-9，3y-3）=0.

（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0，

∴x²+y²-10x-2y+22=0（y≠1）.

∴（x-5）²+（y-1）²=4（y≠1）.

故點P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y=1的兩個交點.