Question

在?ABCD中，A（1，1），=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．
（1）若=（3，5），求點C的坐標；
（2）當||=||時，求點P的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出C的坐標，=+，以及求出點C的坐標，
（2）設出P的坐標，當||=||時?ABCD為菱形，⊥，表示，，即可求點P的軌跡．
解答：解：（1）設點C的坐標為（x，y），
又=+=（3，5）+（6，0）=（9，5），
即（x-1，y-1）=（9，5），
∴x=10，y=6，即點C（10，6）．
（2）設P（x，y），則=-
=（x-1，y-1）-（6，0）
=（x-7，y-1），
=+=+3
=+3（-）=3-
=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）
=（3x-9，3y-3）．
∵||=||，∴?ABCD為菱形，∴⊥，
∴（x-7，y-1）•（3x-9，3y-3）=0，
即（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0．
∴x²+y²-10x-2y+22=0（y≠1）．
即（x-5）²+（y-1）²=4（y≠1）．
故點P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y=1的兩個交點．
點評：本題考查平面向量坐標運算，求軌跡方程的方法，是難題．