已知a，b，c為正數，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
見解析
【解析】
試題分析：由（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a+b）（a﹣b）2≥0，得a3+b3≥a2b+ab2，同理，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，能證明2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
證明：先證明：a3+b3≥a2b+ab2，
∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）
=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）
=（a2﹣b2）（a﹣b）
=（a+b）（a﹣b）2
≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，取等號的條件是a=b，
同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），
取等號的條件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
科目：高中數學 來源：[同步]2014年湘教版必修三 7.1 解析幾何初步練習卷（解析版） 題型：選擇題
（4分）過點A（4，a）和點B（5，b）的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為（ ）
A.6 B.
C.2 D.不能確定
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.3平均值不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
在半徑為0.5m的圓桌中心上方安裝一吊燈，桌面上燈光的強度y=k
，其中k是常數，r是燈與桌面上被照點的距離，θ是光線與桌面的夾角，為使桌邊最亮，則sinθ=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對值的三角不等式練習卷（解析版） 題型：填空題
（2011•自貢三模）已知函數f（x）=|x﹣4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值為k則（2x﹣
）k的展開式的常數項是 （用數字作答）
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對值的三角不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
若不等式
對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1] B.（﹣1，1） C.（﹣2，2） D.[﹣2，2]
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.3絕對值不等式的解法練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2013•臨沂一模）已知集合A={
}，B={x||x﹣1|≤1}，則A∩B=（ ）
A.{﹣1，0} B.{0，1} C.{0} D.{1}
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•揭陽三模）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（﹣∞，0]時，f（x）=e﹣x﹣ex2+a，則函數f（x）在x=1處的切線方程為（ ）
A.x+y=0 B.ex﹣y+1﹣e=0 C.ex+y﹣1﹣e=0 D.x﹣y=0
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