Question

圓心為（1，1）且與直線x-y=4相切的圓的方程是

（x-1）²+（y-1）²=8

．

Answer 1

分析：根據題意，求出點（1，1）與直線x-y=4的距離等于2

2

，即為所求圓的半徑，結合圓的標準方程形式即可得到本題答案．

解答：解：設圓的方程是（x-1）²+（y-1）²=r²
∵直線x-y=4與圓相切
∴圓的半徑r=

|1-1-4|

2

=2

2

因此，所求圓的方程為（x-1）²+（y-1）²=8
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=8

點評：本題求一個已知圓心且與已知直線相切的圓方程，著重考查了點到直線的距離公式、圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．