(本題滿分14分)
已知正項數列
滿足：對任意正整數
，都有
成等差數列，
成等比數列，且
（Ⅰ）求證：數列
是等差數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
(Ⅲ) 設
如果對任意正整數，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
解：（I）由已知，得
①，
②
. --------------2分
由②得
③.將③代入①得，
對任意
，有
即
是等差數列. ------------------4分
（Ⅱ）設數列
的公差為
，
由
經計算，得
--------------------5分
----------------------7分
---------------------8分
（Ⅲ）由（1）得
----------9分
不等式
化為
即
設
，則
對任意正整數
恒成立． ---------10分
當
，即
時，不滿足條件；
當
，即
時，滿足條件；
當
，即
時，
的對稱軸為
，關于遞減，
因此，只需
解得
------------------13分
綜上，
---------------------------------------------------------14分
【解析】略
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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