Question

如圖，P是平面ABC外一點，PA＝4，BC＝，D、E分別為PC和AB的中點，且DE＝3．求異面直線PA和BC所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：取AC中點F，連結DF、EF，在△PAC中， 　　∵D是PC中點，F是AC中點， 　　∴DF∥PA．同理可得EF∥BC， 　　∴∠DFE為異面直線PA與BC所成的角． 　　在△DEF中，DE＝3，又DF＝PA＝2，EF＝BC＝， 　　∴DE2＝DF2＋EF2． 　　∴∠DFE＝90°，即異面直線PA與BC所成的角為90°．

提示：

求異面直線所成角，首先根據定義，作出所成的角(或其補角)，然后構造出一個以該角為一個內角的三角形，通過解此三角形來實現求出這個角的目的．