Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別與軸相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)的面積為，面積為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）當(dāng)軸時(shí)，求出，利用勾股定理可求得正數(shù)的值，進(jìn)而可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得、關(guān)于的表達(dá)式，可得出關(guān)于的表達(dá)式，利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.

（1）當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，可得，

則，且，，解得，

因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，

由，得，

設(shè)點(diǎn)、，所以，，

直線方程為，

令，得，同理，

所以

其中，

則，當(dāng)時(shí)等號成立，

因此的取值范圍為．